Quando se trata de educação clássica, a matemática é frequentemente a irmã da Cinderela: ela mora em casa junto com suas irmãs Literatura, Linguagem e História, mas ela não é realmente considerada parte da família. Há pelo menos duas razões principais para a posição ímpar da matemática na educação clássica.

Primeiro, para nós, modernos, pode ser difícil pensar classicamente sobre matemática, já que nossa visão de mundo muitas vezes é decididamente diferente dos antigos. Além disso, a maioria de nós não se aproximam da educação matemática como Abraham Lincoln, que trabalhou seu caminho através de Euclides em Os Elementos como uma descolarizado autodidata. E mesmo que abordássemos a educação em matemática dessa maneira, reconhecemos que a inovação em matemática não terminou com Euclides e os gregos, e há uma necessidade de combinar o estudo em geometria euclidiana com o estudo em outras áreas da matemática, incluindo álgebra e cálculo.

A segunda razão pela qual a matemática não se encaixa perfeitamente na educação clássica é porque o movimento da educação clássica, apesar de cético quanto à educação matemática do século XX, não tem sido suficientemente crítico sobre a falta de ênfase no domínio dos modelos do século XX.

Como será explorado com maior profundidade neste artigo, uma tendência em uma linhagem específica da educação clássica cristã moderna americana, inspirada no ensaio de Dorothy Sayers, The Lost Tools of Learning, é dividir a matemática em níveis que são pensados ​​para corresponderem a ambos, o trivium clássico e a teoria do desenvolvimento infantil. Nesse modelo, crianças elementares são agrupadas no estágio gramatical e massacrados em matemática, os alunos do ensino médio são colocados no estágio lógico e ensinam o simbolismo abstrato em que a matemática é expressa, e os alunos do ensino médio são colocados no estágio retórico e ensinam o conceito conceitual. porquês de matemática. Um problema com essa abordagem é que ela não é fiel ao modelo clássico do trivium. Talvez mais importante, a teoria de desenvolvimento infantil assumida é falho.

Neste artigo, examinarei a história da educação matemática, demonstrarei por que a abordagem Sayers para a matemática precisa ser modificada e explorarei um modelo alternativo para a educação matemática clássica que se baseie na percepção de fontes mais profundas do que Sayers.

História: como tem sido aplicado?

A educação clássica tem suas origens na interação do pensamento helenístico e cristão, culminando no estabelecimento formal do trivium e do quadrivium no modelo universitário que dominou a Idade Média.

Muitos dos antigos gregos promoveram a ideia de quatro temas principais (posteriormente identificados como quadrivium), embora lembrem que Platão defendeu infamante o banimento da poesia (que teria incluído a Odisseia de Homero, a propósito). Não foi até a Renascença carolíngia no século VIII que o trivium foi formalmente estabelecido como a base para o aprendizado sobre o qual o quadrivium deveria construir.

Foi durante esse período que o conceito de “educação em artes liberais” composto por sete temas se concretizou sob a influência do conselheiro de Carlos Magno, Alcuíno de York ( Fonte). O programa de Alcuin faz sentido óbvio. Os textos utilizados nos campos técnicos mais especializados (quadrivium) foram escritos em latim e grego clássicos, de modo que a fluência em latim e grego (“gramática”) foi um primeiro requisito, seguido de perto pela proficiência na argumentação racional como o método preferido de aprendizagem. nas salas de aula da universidade (“lógica” e “retórica”).

O movimento moderno de educação clássica foi amplamente inspirado e influenciado pela ensaísta e educadora do século XX, Dorothy Sayers, e seu ensaio “As ferramentas perdidas do aprendizado”. No século XX, a educação matemática no Ocidente mudou sua ênfase da geometria para a álgebra. Essa mudança refletiu a filosofia moderna de educadores como John Dewey. Enquanto na Inglaterra, a norma tinha sido para os estudantes estudarem latim e grego, a última linguagem os preparando para Euclides e, assim, a geometria, o novo modelo de educação se preocupava exclusivamente com praticidade e utilidade. Outro aspecto dessa nova mudança na educação foi que os educadores do século XIX e início do século XX confundiam erroneamente memorização mecânica com profunda compreensão.

Tempos atuais: como está sendo mal aplicado

Dorothy Sayers fornece um resumo útil da ordenação do trivium. A estudante primeiro aprendeu “a estrutura de uma linguagem”, com o que ela queria dizer aprender “o que foi, como foi montada e como funcionou”.

Em segundo lugar, o aluno aprendeu “como usar a linguagem”, que incluía “como definir seus termos e fazer declarações precisas; como construir um argumento e como detectar falácias na argumentação ”. Finalmente, o aluno aprendeu“ a se expressar na linguagem – como dizer o que ele tinha a dizer com elegância e persuasão”.

O problema surge quando Sayers tenta amarrar o trivium em sua assinatura “forma bruta e pronta” a uma teoria do desenvolvimento infantil que ela inventou com base em observações casuais e em sua memória de ser uma criança. Ela chama os três estágios de Poll-Parrot, Pert e Poetic: no estágio de papagaio, a criança memoriza e repete, muito parecido com um papagaio, enquanto no estágio Pert, o (pré-adolescente) começa a conversar (argumentando como uma forma de aprendizado), e no Poético, o adolescente (incompreendido) aprende a aproveitar a criatividade que leva à auto-expressão. Esta descrição não é muito uma caricatura da escrita de Sayers, mas se você não acredita em mim, apenas leia o ensaio dela.

Se parece que estou sendo indevidamente crítica em relação a Sayers, é importante notar que ela mesma admitiu suas limitações, escrevendo que “meus pontos de vista sobre psicologia infantil não são nem ortodoxos nem iluminados”. E como Martin Cothran, editor de Memoria Press, escreve:

Nem a própria Sayers identificou explicitamente seus estados de desenvolvimento como educação clássica – em seu discurso ou em qualquer outro lugar. De fato, o termo “educação clássica” nem aparece em seu ensaio.

Isso não quer dizer que o ensaio de Sayers não seja valioso, mas sim que podemos e devemos criticá-lo nos lugares onde ele serve como um impedimento para o aprendizado real.

Infelizmente, o erro de Sayers de colocar alunos do ensino fundamental e médio nessas três caixas foi repetido por muitos no mundo da educação clássica moderna. Por exemplo, em seu livro sobre educação clássica, Leigh Bortins, fundador e CEO da Classical Conversations, escreve sobre “estudantes de gramática” preparando-se para passar a “matemática abstrata e dialética” e defende uma ênfase na perfuração e memorização para os alunos de gramática. . Esse erro sugere que os alunos podem ser agrupados em estágios baseados em trivium, de tal forma que crianças elementares são treinadas em “gramática” (fatos matemáticos), mas não têm a oportunidade de se beneficiar dos aspectos dialéticos e retóricos que lhes permitiriam dominar completamente a matemática. conceitualmente e praticamente.

Na prática, isso significa que a primeira experiência de matemática das crianças é a memorização completa, que não tem nenhum contexto significativo e que é divorciada do desenvolvimento conceitual. Ensinar os alunos do ensino fundamental a memorizar os fatos de matemática sem o contexto subjacente é como memorizá-las sem aprender o que essas palavras significam. Para ser claro, a perfuração e a repetição são importantes para aprender matemática, pois podem aumentar a fluência e simplificar a capacidade do aluno de alcançar soluções, à medida que os conceitos matemáticos se tornam mais complexos, mas não são suficientes como método autônomo, independentemente da idade ou nível de desenvolvimento do aluno.

De muitas maneiras, o currículo correspondente ao estágio Parrot / Grammar dos Sayers, como o Saxon Math, é o que substituiu Euclides na educação matemática moderna, tanto na escola pública quanto em muitos ambientes particulares e escolares. Considerando que o modelo de Euclides em seu livro The Elements é começar com axiomas e construir conhecimento conceitual na forma de provas a partir desses axiomas, o modelo saxão faz com que os alunos aprendam procedimentos para manipular equações com o objetivo de produzir respostas. Nenhum modelo é totalmente suficiente. O modelo de Euclides, pelo menos como costuma ser praticado nos programas de Grandes Livros, é semelhante a um estudante de química que lê um livro sobre a tabela periódica, mas nunca participa de uma experiência de laboratório. O modelo saxão é semelhante ao de um aluno aprender a replicar uma reação química em um laboratório sem nunca aprender sobre esses produtos químicos e por que a combinação deles produz a reação que ele produz.

Resumo da Abordagem Adequada

Enquanto Bortins repete o erro de Sayers, ela também recomenda um modelo que, na medida em que modifica a abordagem de Sayers, é muito mais eficaz. Nesse modelo, os alunos emulam os três aspectos do trivium durante o curso de um único problema de matemática. Ela escreve:

Cada problema fornece um micro exemplo para praticar as habilidades de aprendizado. Os alunos demonstram que dominaram os termos matemáticos usados ​​(gramática) e que eles entendem as regras e a estratégia do problema para que possam resolver o problema (dialética). Finalmente, explicam como resolveram o problema de forma retórica, demonstrando que entendem o algoritmo.

Isso é notavelmente congruente com o modelo que empregamos na MRDezigner, que incentiva os alunos a “construí-lo, escrevê-lo, dizê-lo e ensiná-lo” como o método para alcançar e demonstrar o domínio de cada novo conceito.

Gramática (a linguagem da matemática), lógica (o porquê da matemática) e retórica (a aplicação da matemática) são três disciplinas distintas, mas complementares e interligadas, e cada uma dessas disciplinas vale a pena ser estudada. Se quisermos ensinar matemática de forma clássica, não devemos tentar dividir o trivium em fragmentos, mas sim explorar seu poder como uma base coesa e unificada de conhecimento. A melhor maneira de modelar a educação matemática no trivium é, portanto, utilizar cada disciplina (gramática, lógica, retórica) para cada conceito ensinado.

O valor duradouro da educação clássica

No contexto deste artigo, vejo dois benefícios principais para a educação clássica:

1) Compreender as ideias históricas no seu contexto histórico.

Em seu amado ensaio “Sobre a leitura de livros antigos”, CS Lewis aponta que, embora os escritores antigos tenham tido muitas crenças equivocadas, é muito menos provável que eles compartilhem as mesmas crenças errôneas que temos. Em outras palavras, como os escritores de nossa época provavelmente compartilham os mesmos pontos cegos, ler livros antigos pode nos ajudar a ver e corrigir erros em nosso próprio pensamento.

O MRDezigner realmente não oferece esse benefício, mas tampouco faz qualquer currículo de matemática do ensino domiciliar, tanto quanto eu sei. Como exemplo do que tenho em mente, há currículos que ensinam ciência ao longo da história, incluindo A História da Ciência Ocidental, de Susan Wise Bauer, e o novo currículo de ciências elementares de Jay Wiles .

É claro que, para aqueles educadores ou estudantes que são ousados ​​o suficiente para experimentá-lo, The Elements , de Euclides, está prontamente disponível, tanto impresso quanto online, e freqüentemente é publicado com ilustrações tornando-o mais acessível. Você também pode complementar sua matemática com livros intrigantes sobre história como O Ábaco e a Cruz, que tem como perfil Gerbert de Aurillac, um papa medieval e um dos principais matemáticos de sua época.

2) Corrigir um ponto cego do século 20, restaurando a ênfase no domínio e promovendo um sistema mais unificado de conhecimento.

Para o estudante universitário medieval, a matemática fazia parte de uma cosmologia assumida, o que significa dizer que toda disciplina era entendida como contribuindo de maneira significativa para uma visão unificada do mundo e do lugar da humanidade dentro daquele mundo.

A abordagem moderna da educação, que Sayers e educadores clássicos legitimamente criticam, enfatiza apenas a utilidade prática de uma disciplina. Além disso, por meio da superespecialização, a educação moderna leva a um conjunto de idéias e conhecimentos desconexos, em vez de oferecer unidade. O modelo que estou propondo para o ensino de matemática classicamente não desconecta o trivium ou faz com que os alunos se especializam em um aspecto dele como parte de colocá-los em uma caixa ou palco. Em vez disso, meu modelo diz não ao moderno impulso de compartimentar, especializar e fragmentar enfatizando a unidade do trivium em cada momento da educação matemática, do nível micro de resolver um problema matemático específico ao nível mais amplo de aprender um novo conceito. ao nível macro de ver como a geometria de masterização fornece uma base para a trigonometria.

Aristóteles entendeu como axiomático que todos nós, por nossa natureza humana, desejamos saber: seu mestre Platão acreditava que todo conhecimento verdadeiro tem sua origem em admiração. Acredito que uma abordagem clássica da matemática que se constrói conceitualmente, se move no ritmo do aluno e é orientada em torno da ênfase na maestria é o melhor modelo para explorar o desejo embutido de nossos alunos de conhecer de uma maneira que os conecte. para a experiência da maravilha, e cultiva neles um amor por aprender por si mesmo.

Isto foi publicado originalmente em Digressio.

OBJETIVOS DE APRENDIZADO

Definições

Um conjunto é uma coleção de objetos, normalmente agrupados em chaves {}, em que cada objeto é chamado de elemento. Por exemplo, {vermelho, verde, azul} é um conjunto de cores. Um subconjunto é um conjunto que consiste em elementos que pertencem a um determinado conjunto. Por exemplo, {verde, azul} é um subconjunto da cor definida acima. Um conjunto sem elementos é chamado conjunto vazio e possui sua própria notação especial, {} ou .

Ao estudar matemática, nos concentramos em conjuntos especiais de números. O conjunto de números naturais (ou contados), denotado ℕ, é

{1, 2, 3, 4, 5, …} Números Naturais

Os três períodos (…) são chamados de reticências e indicam que os números continuam sem limite. O conjunto de números naturais, denotado ℕ é o conjunto de números naturais combinados com zero.

{0, 1, 2, 3, 4, 5, …} Números Naturais com zero

O conjunto de inteiros, denotado ℤ, consiste em números inteiros positivos e negativos, além de zero.

{…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …} Números inteiros

Observe que os conjuntos de números naturais com zero e inteiros são ambos subconjuntos do Conjunto de inteiros.

Números racionais, denominados ℚ, são definidos como qualquer número na forma a/b, Onde a e b são inteiros e b é diferente de zero. Decimais que repetem ou terminam são racionais. Por exemplo,

0,7=\frac { 7 }{ 10 } \quad e\quad 0,\bar { 3 } =\quad 0,3333...=\frac { 1 }{ 3 }

O conjunto de inteiros é um subconjunto do conjunto de números racionais, porque cada inteiro pode ser expresso como uma razão entre o número inteiro e 1. Em outras palavras, qualquer número inteiro pode ser escrito sobre 1 e pode ser considerado um número racional. Por exemplo,

5 = \frac { 5 }{ 1 } \quad

Números irracionais são definidos como qualquer número que não pode ser escrito como uma proporção de dois inteiros. Os decimais não terminantes que não se repetem são irracionais. Por exemplo,

\pi = 3,14159\quad e\quad \sqrt { 2 } =1,41421...

O conjunto de números reais, denotado ℝ, é definido como o conjunto de todos os números racionais combinados com o conjunto de todos os números irracionais. Portanto, todos os números definidos até agora são subconjuntos do conjunto de números reais. Em suma,

conjunto de números reais

Linha Numérica

Uma linha numérica real, ou simplesmente linha numérica, nos permite exibir visualmente números reais associando-os a pontos únicos em uma linha. O número real associado a um ponto é chamado de coordenada. Um ponto na linha numérica real que está associada a uma coordenada é chamado seu gráfico.

Para construir uma linha numérica, desenhe uma linha horizontal com setas nas duas extremidades para indicar que ela continua sem limite. Em seguida, escolha qualquer ponto para representar o número zero; esse ponto é chamado de origem.

Origem na linha numérica

Marque comprimentos consistentes em ambos os lados da origem e marque cada marca para definir a escala. Os números reais positivos ficam à direita da origem e os números reais negativos ficam à esquerda. O número zero (0) não é positivo nem negativo. Normalmente, cada marca representa uma unidade.

 Os números reais positivos ficam à direita da origem e os números reais negativos ficam à esquerda

Como ilustrado abaixo, a escala nem sempre precisa ser uma unidade. Na primeira linha numérica, cada marca representa duas unidades. No segundo, cada marca representa 1/7.

a escala nem sempre precisa ser uma unidade

O gráfico de cada número real é mostrado como um ponto no ponto apropriado na linha numérica. Um gráfico parcial do conjunto de inteiros ℤ segue:

Um gráfico parcial do conjunto de inteiros ℤ

Exemplo 1: represente o seguinte conjunto de números reais:

{−1,-⅓ , 0, 5/3}.

Solução:

Represente graficamente os números em uma linha numérica com uma escala em que cada marca de escala representa ⅓ unidade.

números em uma linha numérica com uma escala

Encomenda de números reais

Ao comparar números reais em uma reta numérica, o maior número sempre estará à direita do menor. É claro que 15 é maior que 5, mas pode não ser tão claro ver que −1 é maior que −5 até representar graficamente cada número em uma reta numérica.

o maior número sempre estará à direita do menor

Usamos símbolos para nos ajudar a comunicar eficientemente as relações entre números na linha numérica. Os símbolos usados ​​para descrever uma relação de igualdade entre os números são os seguintes:

= é igual a

≠ é diferente de

≈ é aproximadamente igual a

Esses símbolos são usados ​​e interpretados da seguinte maneira:

5 = 5 5 é igual a 5

0 ≠ 5 0 é diferente de 5

π ≈ 3,14 pi é aproximadamente igual a 3,14

Em seguida, definimos símbolos que denotam uma relação de ordem entre números reais.

< Menor que

> Maior que

≤ Menor ou igual a

≥ Maior ou igual a

Esses símbolos nos permitem comparar dois números. Por exemplo,

−120 < −10 | 120 negativo é menor que 10 negativo.

Como o gráfico de −120 está à esquerda do gráfico de –10 na linha numérica, esse número é menor que −10. Poderíamos escrever uma declaração equivalente da seguinte forma:

−10 > −120 | 10 negativo é maior que 120 negativo.

Da mesma forma, como o gráfico de zero está à direita do gráfico de qualquer número negativo na linha numérica, zero é maior que qualquer número negativo.

0 > −50 | Zero é maior que o cinquenta negativo.

Os símbolos < e > são usados ​​para denotar desigualdades estritas e os símbolos ≤ e ≥ são usados ​​para denotar desigualdades inclusivas. Em algumas situações, mais de um símbolo pode ser aplicado corretamente. Por exemplo, as duas instruções a seguir são ambas verdadeiras:

−10 < 0 e −10 ≤ 0

Além disso, o componente “ou igual a” de uma desigualdade inclusiva nos permite escrever corretamente o seguinte:

−10 ≤ −10

O uso lógico da palavra “ou” requer que apenas uma das condições seja verdadeira: o “menor que” ou o “igual a”.

Exemplo 2: Preencha o espaço em branco com <, = ou >: −2 ____ −12.

Solução: Use > porque o gráfico de −2 está à direita do gráfico de −12 em uma reta numérica. Portanto, −2 > −12, que diz “dois negativo é maior que doze negativo”.

dois negativo é maior que doze negativo

Resposta: −2 > −12

Neste texto, muitas vezes apontamos a notação equivalente usada para expressar quantidades matemáticas eletronicamente usando os símbolos padrão disponíveis em um teclado. Começamos com a notação textual equivalente para desigualdades:

≤ “< = ”

≥ “>= ”

≠ “!= ”

Muitas calculadoras, sistemas de álgebra computacional e linguagens de programação usam essa notação.

OPOSTOS

O oposto de qualquer número real a é −a. Os números reais opostos são a mesma distância da origem em uma reta numérica, mas seus gráficos estão em lados opostos da origem e os números têm sinais opostos.

O oposto de qualquer número real a é −a

Por exemplo, dizemos que o oposto de 10 é −10.

Em seguida, considere o oposto de um número negativo. Dado o inteiro −7, o inteiro com a mesma distância da origem e com o sinal oposto é +7, ou apenas 7.

considere o oposto de um número negativo

Portanto, dizemos que o oposto de −7 é − (−7) = 7. Essa ideia leva ao que é frequentemente chamado de propriedade dupla negativa. Para qualquer número real a, − (−a) = a

Exemplo 3: Qual é o oposto de −3/4?

Solução: aqui aplicamos a propriedade dupla negativa.

-\left( -\frac { 3 }{ 4 } \right) =\quad \frac { 3 }{ 4 }

Resposta: 3/4

Exemplo 4: Simplifique:

− (− (4))

Solução: Comece com os parênteses mais internos encontrando o oposto de +4.

− (− (4)) = − (− (4))

= − (− 4)

= 4

Resposta: 4

Exemplo 5: Simplifique:

− (− (− 2)).

Solução: aplique a propriedade negativa dupla começando com os parênteses mais internos.

−(− (−2)) = −(− (−2))

= − (2)

= −2

Resposta: −2

Tente isso! Simplifique:

− (− (− (5))).

Resposta: −5

Valor absoluto

O valor absoluto de um número real a, denotado |a|, é definida como a distância entre zero (a origem) e o gráfico desse número real na linha numérica. Como é uma distância, é sempre positivo.

Por exemplo,

|−4| = 4 e |4| = 4

Ambos 4 e −4 são quatro unidades da origem, como ilustrado abaixo:

unidades da origem

Exemplo 6: Simplifique:

|-12|

|12|

Solução: Tanto −12 como 12 são doze unidades da origem em uma reta numérica. Assim sendo,

|−12| = 12 e |12| = 12

Respostas: a. 12; b. 12

Além disso, vale a pena notar que

|0| = 0

O valor absoluto pode ser expresso textualmente usando a notação abs ( a ). Muitas vezes encontramos valores absolutos negativos, como −|3| ou −abs (3). Observe que o sinal negativo está na frente do símbolo de valor absoluto. Nesse caso, trabalhe primeiro o valor absoluto e depois encontre o oposto do resultado.

o sinal negativo está na frente do símbolo de valor absoluto

Tente não confundir isso com a propriedade duplo-negativo, que afirma que −(−7) = +7.

Exemplo 7: Simplifique:

− |− (−7)|.

Solução: Primeiro, encontre o oposto de −7 dentro do valor absoluto. Então encontre o oposto do resultado.

−|−(−7)| = −|7|

     = −7

Resposta: −7

Neste ponto, podemos determinar quais números reais têm um valor absoluto particular. Por exemplo,

|?| = 5

Pense em um número real cuja distância até a origem é de 5 unidades. Existem duas soluções: a distância à direita da origem e a distância à esquerda da origem, ou seja, {±5}. O símbolo (±) é lido “mais ou menos” e indica que há duas respostas, uma positiva e outra negativa.

|−5| = 5 e |5| = 5

Agora considere o seguinte:

|?| = −5

Aqui desejamos encontrar um valor para o qual a distância até a origem seja negativa. Como a distância negativa não é definida, esta equação não tem solução. Se uma equação não tem solução, dizemos que a solução é o conjunto vazio: Ø.

PRINCIPAIS DESCOBERTAS

EXERCÍCIOS DE TÓPICOS

Parte A: números reais

Use definir notação para listar os elementos descritos.

  1. As horas em um relógio.
  2. Os dias da semana.
  3. Os primeiros dez números inteiros.
  4. Os primeiros dez números naturais.
  5. Os primeiros cinco inteiros pares positivos.
  6. Os primeiros cinco números inteiros positivos ímpares.

Determine se os seguintes números reais são inteiros, racionais ou irracionais.

  1. ½
  2. −3
  3. 4,5
  4. −5
  5. 0. ¯¯¯ 36
  6. 0.¯3
  7. 1.001000100001
  8. 1.¯¯¯¯¯¯ 001
  9. e = 2,71828…
  10. √7 = 2,645751…
  11. −7
  12. 3,14
  13. 22/7
  14. 1,33
  15. 0
  16. 8.675.309

Verdadeiro ou falso.

  1. Todos os inteiros são números racionais.
  2. Todos os inteiros são números inteiros.
  3. Todos os números racionais são números inteiros.
  4. Alguns números irracionais são racionais.
  5. Todos os números decimais terminados são racionais.
  6. Todos os números irracionais são reais.

Parte B: Linha Numérica Real

Escolha uma escala apropriada e represente graficamente os seguintes conjuntos de números reais em uma linha numérica.

  1. {−3, 0 3}
  2. {−2, 2, 4, 6, 8, 10}
  3. {−2, −1/ 3, 2/3, 5/3}
  4. {−5/2, −1/2, 0, 1/2, 2}
  5. {-5/7, 0, 2/7, 1}
  6. { −5, −2, −1, 0}
  7. {-3,-2, 0, 2, 5}
  8. {−2, 5, −1, 5, 0, 1, 2, 5}
  9. {0, 0,3, 0,6, 0,9, 1,2}
  10. {−10, 30, 50}
  11. {−6, 0, 3, 9, 12}
  12. {−15, −9, 0, 9, 15}

Parte C: Ordenação de números reais

Preencha o espaço em branco com <, = ou >.

  1. -7 ___ 0
  2. 30 ___ 2
  3. 10 ___ -10
  4. -150 ___ -75
  5. -0,5 ___ -1,5
  6. 0 ___ 0
  7. −500 ___ 200
  8. −1 ___ −200
  9. −10 ___ −10
  10. −40 ___ −41

Verdadeiro ou falso.

  1. 5 ≠ 7
  2. 4 = 5
  3. 1 ≠ 1
  4. −5 > −10
  5. 4 ≤ 4
  6. − 12 ≥ 0
  7. −10 = −10
  8. 3 > 3
  9. −1000 < −20
  10. 0 = 0
  11. Liste três inteiros menores que −5.
  12. Liste três inteiros maiores que −10.
  13. Liste três números racionais menores que zero.
  14. Liste três números racionais maiores que zero.
  15. Liste três inteiros entre −20 e −5.
  16. Relacione três números racionais entre 0 e 1.

Traduza cada afirmação em uma sentença em português.

  1. 10 < 20
  2. −50 ≤ −10
  3. −4 ≠ 0
  4. 30 ≥ −1
  5. 0 = 0
  6. e ≈ 2,718

Traduza o seguinte em uma declaração matemática.

  1. Negativo sete é menor que zero.
  2. Vinte e quatro não é igual a dez.
  3. Zero é maior ou igual a negativo.
  4. Quatro é maior ou igual a vinte e um negativos.
  5. Negativo dois é igual a dois negativos.
  6. Negativo dois mil é menor que mil negativo.

Parte D: Opostos

Simplificar.

  1. −(−9)
  2. −(−3/5)
  3. −(10)
  4. −(3)
  5. −(5)
  6. −(3/4)
  7. −(−1)
  8. −(−(−1))
  9. −(−(1))
  10. −(−(−3))
  11. − (−(−(−11)))
  12. Qual é o oposto de -½
  13. Qual é o oposto de π?
  14. Qual é o oposto −0,01?
  15. O oposto de −12 é menor ou maior que −11?
  16. O oposto de 7 é menor ou maior que −6?
  17. Preencha o espaço em branco com < , = ou >.
  18. −7 ___ −(−8)
  19. 6 ___−(6)
  20. 13 ___ −(−12)
  21. −(−5) ___−(−2)
  22. −100 ___ −(−(−50))
  23. 44 ___ −(−44)

Parte E: Valor Absoluto

Simplificar.

  1. |20|
  2. |-20|
  3. |-33|
  4. |-0,75|
  5. ∣-2/5∣
  6. ∣3/8∣
  7. |0|
  8. |1|
  9. -|12|
  10. -|-20|
  11. -|20|
  12. -|-8|
  13. -|7|
  14. -∣-3/16∣
  15. -(-∣8/9∣)
  16. |-(-2)|
  17. -|-(-3)|
  18. -(-|5|)
  19. -(-|-45|)
  20. -|-(-21)|
  21. abs (6)
  22. abs (−7)
  23. −abs (5)
  24. −abs (−19)
  25. – (−abs (9))
  26. −abs (- (- 12))

Determine o desconhecido.

  1. |?| = 9
  2. |?| = 15
  3. |?| = 0
  4. |?| = 1
  5. |?| = −8
  6. |?| = −20
  7. |?| − 10 = −2
  8. |?| + 5 = 14

Preencha o espaço em branco com <, = ou >.

  1. |−2| ____ 0
  2. |−7| ____ |−10|
  3. −10 ____ −|−2|
  4. |−6| ____ |−(−6)|
  5. −|3| ____ −(−5)|
  6. 0 ____ −|−(−4)|

Parte F: Tópicos do quadro de discussão

  1. Pesquise e discuta a história do número zero.
  2. Pesquise e discuta os vários sistemas de numeração ao longo da história.
  3. Pesquise e discuta a definição e história de π.
  4. Pesquise a história dos números irracionais. Quem é creditado com a prova de que a raiz quadrada de 2 é irracional e o que aconteceu com ele?
  5. Pesquise e discuta a história do valor absoluto.
  6. Discuta a definição de valor absoluto “basta torná-la positiva”.

RESPOSTAS 1: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}

3: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

5: {2, 4, 6, 8, 10}

7: Racional

9: Racional

11: Racional

13: Irracional

15: Irracional

17: Inteiro, Racional

19: Racional

21: Inteiro, Racional

23: verdadeiro

25: falso

27: verdadeiro

29:

31:

33:

35:

37:

39:

41: <

43: >

45: >

47: <

49: =

51: verdadeiro

53: falso

55: verdadeiro

57: verdadeiro

59: verdadeiro

61: −10, −7, −6 (as respostas podem variar)

63: −1, −2/3, −1/3 (as respostas podem variar)

65: −15, −10, −7 (as respostas podem variar)

67: Dez é menos que vinte.

69: Quatro negativo não é igual a zero.

71: Zero é igual a zero.

73: -7 < 0

75: 0 ≥ -1

77: -2 = -2

79: 9

81: −10

83: −5

85: 1

87: 1

89: 11

91: -π

93: maior

95: <

97: >

99: <

101: 20

103: 33

105: 2/5

107: 0

109: −12

111: −20

113: −7

115: 8/9

117: −3

119: 45

121: 6

123: −5

125: 9

127: ± 9

129: 0

131: Ø, sem solução

133: ± 8

135: >

137: <

139: <

Infelizmente, como professor de matemática, essas frases são muito familiares para mim. As crianças passam pela escola e a vida é bombardeada com mensagens que implicam que algumas pessoas são boas em matemática e algumas pessoas não são.

Para alguns de nós, a matemática apenas “clica”. Mas e se não “clicar” para você imediatamente? Bem, você pode desistir também. Você não é uma pessoa de matemática. O problema com essas mensagens, declaradas ou implícitas, é que elas são falsas.

Essa “bagagem cultural” que temos em relação à matemática não se baseia na verdade sobre como nossos cérebros são conectados. É baseado em anos de pais e professores entendendo mal ou odiando a matemática e passando essas atitudes e crenças negativas para os filhos.

A grande notícia, no entanto, é que mais e mais pesquisas estão provando que essas mensagens são falsas, à medida que aprendemos como nossos cérebros funcionam e como os estilos de ensino de matemática podem impactar a mentalidade e a realização.

Por que ter uma mentalidade de crescimento em relação à matemática é tão importante?

Quanto mais os pesquisadores estudam e ajustam como os professores pensam sobre matemática e como isso é ensinado, mais evidências mostram uma ligação entre uma mentalidade (mindset) de crescimento e o sucesso da matemática.

Todos nós queremos que as crianças se sintam confiantes e bem sucedidas enquanto aprendem matemática. As crianças que têm uma mentalidade de crescimento sobre suas habilidades matemáticas têm melhor desempenho em testes padronizados e estão mais envolvidas na sala de aula.

Carol Dweck, em seu artigo de pesquisa, “Mindsets and Math/ Science Achievement”, investiga profundamente uma variedade de estudos de pesquisa que suportam essa correlação. E apesar de vermos evidências para as vantagens de uma mentalidade de crescimento, ela também afirma:

“Os alunos que têm uma mentalidade fixa, mas que estão bem preparados e não encontram dificuldades, podem se sair bem. No entanto, quando se deparam com desafios ou obstáculos, podem estar em desvantagem”.

E esse é precisamente o problema. Em um ponto ou outro, para cada um de nós, a matemática se tornará difícil. Para alguns, isso pode ser na segunda série ao enfrentar a subtração com o reagrupamento. Para outros, pode não ser difícil até o Cálculo.

Todas as crianças enfrentarão obstáculos na matemática em algum momento, e estar preparado para enfrentá-las com uma mentalidade de crescimento e uma atitude saudável em relação à matemática lhes dará vigor para perseverar e superar o desafio.

Como você pode ajudar as crianças a desenvolver uma mentalidade de crescimento em matemática?

Aqui estão algumas ideias práticas para você começar.

1. Ensine as crianças sobre a capacidade do cérebro de crescer

Se necessário, primeiro precisamos mudar a maneira como as crianças vêem a matemática e suas habilidades matemáticas. Há muitas crianças que sentem que nunca serão boas em matemática, por mais que tentem.

Ao mostrar-lhes como funciona nosso cérebro, damos a eles a esperança de que seu cérebro possa crescer e mudar, à medida que continuarem estudando e explorando a matemática.

Aqui estão algumas atividades sugeridas:

Erros e desafios são a melhor hora para o seu cérebro aprender

2. Modele e elogie os erros como oportunidades para o crescimento do cérebro

Outro aspecto importante do desenvolvimento de uma mentalidade de crescimento é ver os erros de forma positiva.

É importante que as crianças entendam que nossos cérebros aprendem mais quando cometemos erros. Se resolvermos todos os problemas do nosso trabalho de matemática corretamente, sem qualquer dificuldade, não aprendemos nada. Nós não esticamos ou fortalecemos nossos cérebros.

De acordo com Jo Boaler, em seu livro, “Mathematical Mindsets”, nosso cérebro responde aos erros de duas maneiras. Primeiro, por meio de uma resposta de ERN, que é uma atividade aumentada em nosso cérebro, que ocorre quando há “um conflito entre uma resposta correta e um erro”.

A segunda é uma resposta de Pe, que ocorre quando o cérebro está consciente de que um erro foi cometido. Surpreendentemente, nossos cérebros acendem e crescem com uma resposta de ERN. Podemos esticar e desenvolver nosso cérebro cometendo erros, mesmo que não percebamos ou trabalhemos para corrigi-lo. Quão incrivelmente empoderador é saber disso!

Para ajudar as crianças a ver e valorizar seus erros, podemos ajudá-las a ver erros pelo que são: oportunidades para o crescimento do cérebro.

Aqui estão algumas atividades sugeridas:

3. Fornecer tarefas matemáticas ricas e abertas

Embora a mudança de atitudes dos filhos em relação à matemática e à linguagem que eles usam seja importante, nenhuma mudança ou progresso real será feito se a matemática continuar a ser ensinada da mesma maneira.

Como a matemática é frequentemente ensinada como um assunto fechado e fixo com um objetivo ﹣ obter a resposta certa ﹣ as crianças muitas vezes têm medo de cometer erros porque parece um fracasso. O único pensamento deles é encontrar uma solução correta e, quando eles não o fazem, eles param e desistem.

Mas a verdade é que matemática é muito mais do que obter a resposta certa. Trata-se de explorar grandes ideias, estabelecer conexões e aprender a ser criadores de problemas.

Em vez de se concentrar em memorizar fatos, ou replicar procedimentos matemáticos, pais e professores precisam fornecer tarefas ricas e significativas que desafiam as crianças a pensar fora da caixa.

O que isso parece? Bem as tarefas matemáticas significativas combinam os 5C: curiosidade, conexão, confronto, criatividade e colaboração.

Quando apresentados a esses tipos de tarefas, as crianças ficarão mais empolgadas com a matemática e mais envolvidas no aprendizado.

Desafiar as crianças a pensarem no que estão fazendo e no PORQUE isso funciona, é mais produtivo do que simplesmente completar 20 problemas de um livro didático.

Aqui estão algumas atividades sugeridas:

Você que está lutando e procurando trabalho duro! Quando você comete um erro e luta, seu cérebro cresce!

4. Remova uma ênfase na velocidade

Como já mencionei, as crianças geralmente têm a impressão de que matemática é apenas uma coisa e uma coisa somente: obter a resposta certa rapidamente. Mas se aprender e ensinar matemática fosse apenas para obter a resposta certa, não haveria sentido nisso, porque as calculadoras podem fazer o trabalho por nós.

As evidências mostram que os testes de matemática aumentam a ansiedade e o ódio das crianças em relação à matemática. A pressão de terminar dentro de um limite de tempo pode ser tão estressante, algumas crianças desenvolvem uma severa ansiedade de matemática, que permanece com elas por toda a vida.

Então, ao invés de focar na velocidade, concentre-se no processo.

Aqui estão algumas atividades sugeridas:

5. Esteja atento à sua própria atitude em relação à matemática

Por último, e provavelmente o mais importante, quero encorajá-lo a estar especialmente atento às suas próprias opiniões sobre matemática e a linguagem que você usa para falar sobre isso na frente de seus filhos. As crianças estão observando, ouvindo e aprendendo com nosso exemplo (não importa se estamos cientes disso ou não) e até mesmo mensagens sutis de mentalidade fixa serão transmitidas às crianças.

Recentemente, autores de uma pesquisa concluíram que a intervenção mental é ineficaz e um desperdício de dinheiro na educação matemática. O problema com a pesquisa, no entanto, é ignorar um componente-chave para a intervenção bem sucedida de mentalidade: as mudanças de um professor no ensino de matemática.

Se o único esforço for uma mudança na linguagem, como usar palavras como “ainda” ou “erros ajudam nosso cérebro a crescer”, mas a mentalidade do professor e o estilo de ensino não mudam, não haverá uma mudança real nas crianças.

Em vez disso, temos que ver um efeito “gotejar”: começa com pais e professores mudando sua mentalidade para a matemática. Isso, por sua vez, afeta o modo como falamos e apresentamos a matemática para as crianças. Isso muda a mentalidade das crianças de fixo para crescimento e começa a afetar sua conquista na aula de matemática e em testes padronizados.

Aqui estão algumas sugestões para você:

Com tempo e intencionalidade, até mesmo as mentalidades mais fixas em relação à matemática podem ser revertidas, e os alunos mais esforçados podem ter sucesso, prosperar e adorarão explorar ideias matemáticas.

Referência: Big Life Journal

UNIDADES TEMÁTICASOBJETOS DE CONHECIMENTOHABILIDADES
NúmerosNecessidade dos números reais para medir qualquer segmento de reta Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numéricaEF09MA01 Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).

EF09MA02 Reconhecer um número irracional como um número real cuja representação decimal é infinita e não periódica, e estimar a localização de alguns deles na reta numérica.

Potências com expoentes negativos e fracionáriosEF09MA03 Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes fracionários.
Números reais: notação científica e problemasEF09MA04 Resolver e elaborar problemas com números reais, inclusive em notação científica, envolvendo diferentes operações.
Porcentagens: problemas que envolvem cálculo de percentuais sucessivosEF09MA05 Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com a ideia de aplicação de percentuais sucessivos e a determinação das taxas percentuais, preferencialmente com o uso de tecnologias digitais, no contexto da educação financeira.
ÁlgebraFunções: representações numérica, algébrica e gráficaEF09MA06 Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Razão entre grandezas de espécies diferentesEF09MA07 Resolver problemas que envolvam a razão entre duas grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade demográfica.
Grandezas diretamente proporcionais e grandezas inversamente proporcionaisEF09MA08 Resolver e elaborar problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta e inversa entre duas ou mais grandezas, inclusive escalas, divisão em partes proporcionais e taxa de variação, em contextos socioculturais, ambientais e de outras áreas.
Expressões algébricas: fatoração e produtos notáveis Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatoraçõesEF09MA09 Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
GeometriaDemonstrações de relações entre os ângulos formados por retas paralelas intersectadas por uma transversalEF09MA10 Demonstrar relações simples entre os ângulos formados por retas paralelas cortadas por uma transversal.
Relações entre arcos e ângulos na circunferência de um círculoEF09MA11 Resolver problemas por meio do estabelecimento de relações entre arcos, ângulos centrais e ângulos inscritos na circunferência, fazendo uso, inclusive, de softwares de geometria dinâmica.
Semelhança de triângulosEF09MA12 Reconhecer as condições necessárias e suficientes para que dois triângulos sejam semelhantes.
Relações métricas no triângulo retângulo Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração Retas paralelas cortadas por transversais: teoremas de proporcionalidade e verificações experimentaisEF09MA13 Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

EF09MA14 Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.

Polígonos regularesEF09MA15 Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um polígono regular cuja medida do lado é conhecida, utilizando régua e compasso, como também softwares.
Distância entre pontos no plano cartesianoEF09MA16 Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Vistas ortogonais de figuras espaciaisEF09MA17 Reconhecer vistas ortogonais de figuras espaciais e aplicar esse conhecimento para desenhar objetos em perspectiva.
Grandezas e medidasUnidades de medida para medir distâncias muito grandes e muito pequenas Unidades de medida utilizadas na informáticaEF09MA18 Reconhecer e empregar unidades usadas para expressar medidas muito grandes ou muito pequenas, tais como distância entre planetas e sistemas solares, tamanho de vírus ou de células, capacidade de armazenamento de computadores, entre outros.
Volume de prismas e cilindrosEF09MA19 Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de volumes de prismas e de cilindros retos, inclusive com uso de expressões de cálculo, em situações cotidianas.
Probabilidade e estatísticaAnálise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentesEF09MA20 Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Análise de gráficos divulgados pela mídia: elementos que podem induzir a erros de leitura ou de interpretaçãoEF09MA21 Analisar e identificar, em gráficos divulgados pela mídia, os elementos que podem induzir, às vezes propositadamente, erros de leitura, como escalas inapropriadas, legendas não explicitadas corretamente, omissão de informações importantes (fontes e datas), entre outros.
Leitura, interpretação e representação de dados de pesquisa expressos em tabelas de dupla entrada, gráficos de colunas simples e agrupadas, gráficos de barras e de setores e gráficos pictóricosEF09MA22 Escolher e construir o gráfico mais adequado (colunas, setores, linhas), com ou sem uso de planilhas eletrônicas, para apresentar um determinado conjunto de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central.
Planejamento e execução de pesquisa amostral e apresentação de relatórioEF09MA23 Planejar e executar pesquisa amostral envolvendo tema da realidade social e comunicar os resultados por meio de relatório contendo avaliação de medidas de tendência central e da amplitude, tabelas e gráficos adequados, construídos com o apoio de planilhas eletrônicas.
UNIDADES TEMÁTICASOBJETOS DE CONHECIMENTOHABILIDADES
NúmerosNotação científicaEF08MA01 Efetuar cálculos com potências de expoentes inteiros e aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica.
Potenciação e radiciaçãoEF08MA02 Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
O princípio multiplicativo da contagemEF08MA03 Resolver e elaborar problemas de contagem cuja resolução envolva a aplicação do princípio multiplicativo.
PorcentagensEF08MA04 Resolver e elaborar problemas, envolvendo cálculo de porcentagens, incluindo o uso de tecnologias digitais.
Dízimas periódicas: fração geratrizEF08MA05 Reconhecer e utilizar procedimentos para a obtenção de uma fração geratriz para uma dízima periódica.
ÁlgebraValor numérico de expressões algébricasEF08MA06 Resolver e elaborar problemas que envolvam cálculo do valor numérico de expressões algébricas, utilizando as propriedades das operações.
Associação de uma equação linear de 1º grau a uma reta no plano cartesianoEF08MA07 Associar uma equação linear de 1º grau com duas incógnitas a uma reta no plano cartesiano.
Sistema de equações polinomiais de 1º grau: resolução algébrica e representação no plano cartesianoEF08MA08 Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = bEF08MA09 Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Sequências recursivas e não recursivasEF08MA10 Identificar a regularidade de uma sequência numérica ou figural não recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números ou as figuras seguintes.

EF08MA11 Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.

Variação de grandezas: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais ou não proporcionaisEF08MA12 Identificar a natureza da variação de duas grandezas, diretamente, inversamente proporcionais ou não proporcionais, expressando a relação existente por meio de sentença algébrica e representá-la no plano cartesiano.

EF08MA13 Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.

GeometriaCongruência de triângulos e demonstrações de propriedades de quadriláterosEF08MA14 Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Construções geométricas: ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regularesEF08MA15 Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.

EF08MA16 Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.

Mediatriz e bissetriz como lugares geométricos: construção e problemasEF08MA17 Aplicar os conceitos de mediatriz e bissetriz como lugares geométricos na resolução de problemas.
Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotaçãoEF08MA18 Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Grandezas e medidasÁrea de figuras planas Área do círculo e comprimento de sua circunferênciaEF08MA19 Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Volume de bloco retangular Medidas de capacidadeEF08MA20 Reconhecer a relação entre um litro e um decímetro cúbico e a relação entre litro e metro cúbico, para resolver problemas de cálculo de capacidade de recipientes.

EF08MA21 Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.

Probabilidade e estatísticaPrincípio multiplicativo da contagem Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostralEF08MA22 Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Gráficos de barras, colunas, linhas ou setores e seus elementos constitutivos e adequação para determinado conjunto de dadosEF08MA23 Avaliar a adequação de diferentes tipos de gráficos para representar um conjunto de dados de uma pesquisa.
Organização dos dados de uma variável contínua em classesEF08MA24 Classificar as frequências de uma variável contínua de uma pesquisa em classes, de modo que resumam os dados de maneira adequada para a tomada de decisões.
Medidas de tendência central e de dispersãoEF08MA25 Obter os valores de medidas de tendência central de uma pesquisa estatística (média, moda e mediana) com a compreensão de seus significados e relacioná-los com a dispersão de dados, indicada pela amplitude.
Pesquisas censitária ou amostral Planejamento e execução de pesquisa amostralEF08MA26 Selecionar razões, de diferentes naturezas (física, ética ou econômica), que justificam a realização de pesquisas amostrais e não censitárias, e reconhecer que a seleção da amostra pode ser feita de diferentes maneiras (amostra casual simples, sistemática e estratificada).

EF08MA27 Planejar e executar pesquisa amostral, selecionando uma técnica de amostragem adequada, e escrever relatório que contenha os gráficos apropriados para representar os conjuntos de dados, destacando aspectos como as medidas de tendência central, a amplitude e as conclusões.