As Ferramentas Perdidas de Matemática: Recuperando a Matemática em uma Educação Clássica

As Ferramentas Perdidas de Matemática: Recuperando a Matemática em uma Educação Clássica

31 jul 2019

Quando se trata de educação clássica, a matemática é frequentemente a irmã da Cinderela: ela mora em casa junto com suas irmãs Literatura, Linguagem e História, mas ela não é realmente considerada parte da família. Há pelo menos duas razões principais para a posição ímpar da matemática na educação clássica.

Primeiro, para nós, modernos, pode ser difícil pensar classicamente sobre matemática, já que nossa visão de mundo muitas vezes é decididamente diferente dos antigos. Além disso, a maioria de nós não se aproximam da educação matemática como Abraham Lincoln, que trabalhou seu caminho através de Euclides em Os Elementos como uma descolarizado autodidata. E mesmo que abordássemos a educação em matemática dessa maneira, reconhecemos que a inovação em matemática não terminou com Euclides e os gregos, e há uma necessidade de combinar o estudo em geometria euclidiana com o estudo em outras áreas da matemática, incluindo álgebra e cálculo.

A segunda razão pela qual a matemática não se encaixa perfeitamente na educação clássica é porque o movimento da educação clássica, apesar de cético quanto à educação matemática do século XX, não tem sido suficientemente crítico sobre a falta de ênfase no domínio dos modelos do século XX.

Como será explorado com maior profundidade neste artigo, uma tendência em uma linhagem específica da educação clássica cristã moderna americana, inspirada no ensaio de Dorothy Sayers, The Lost Tools of Learning, é dividir a matemática em níveis que são pensados ​​para corresponderem a ambos, o trivium clássico e a teoria do desenvolvimento infantil. Nesse modelo, crianças elementares são agrupadas no estágio gramatical e massacrados em matemática, os alunos do ensino médio são colocados no estágio lógico e ensinam o simbolismo abstrato em que a matemática é expressa, e os alunos do ensino médio são colocados no estágio retórico e ensinam o conceito conceitual. porquês de matemática. Um problema com essa abordagem é que ela não é fiel ao modelo clássico do trivium. Talvez mais importante, a teoria de desenvolvimento infantil assumida é falho.

Neste artigo, examinarei a história da educação matemática, demonstrarei por que a abordagem Sayers para a matemática precisa ser modificada e explorarei um modelo alternativo para a educação matemática clássica que se baseie na percepção de fontes mais profundas do que Sayers.

História: como tem sido aplicado?

A educação clássica tem suas origens na interação do pensamento helenístico e cristão, culminando no estabelecimento formal do trivium e do quadrivium no modelo universitário que dominou a Idade Média.

Muitos dos antigos gregos promoveram a ideia de quatro temas principais (posteriormente identificados como quadrivium), embora lembrem que Platão defendeu infamante o banimento da poesia (que teria incluído a Odisseia de Homero, a propósito). Não foi até a Renascença carolíngia no século VIII que o trivium foi formalmente estabelecido como a base para o aprendizado sobre o qual o quadrivium deveria construir.

Foi durante esse período que o conceito de “educação em artes liberais” composto por sete temas se concretizou sob a influência do conselheiro de Carlos Magno, Alcuíno de York ( Fonte). O programa de Alcuin faz sentido óbvio. Os textos utilizados nos campos técnicos mais especializados (quadrivium) foram escritos em latim e grego clássicos, de modo que a fluência em latim e grego (“gramática”) foi um primeiro requisito, seguido de perto pela proficiência na argumentação racional como o método preferido de aprendizagem. nas salas de aula da universidade (“lógica” e “retórica”).

O movimento moderno de educação clássica foi amplamente inspirado e influenciado pela ensaísta e educadora do século XX, Dorothy Sayers, e seu ensaio “As ferramentas perdidas do aprendizado”. No século XX, a educação matemática no Ocidente mudou sua ênfase da geometria para a álgebra. Essa mudança refletiu a filosofia moderna de educadores como John Dewey. Enquanto na Inglaterra, a norma tinha sido para os estudantes estudarem latim e grego, a última linguagem os preparando para Euclides e, assim, a geometria, o novo modelo de educação se preocupava exclusivamente com praticidade e utilidade. Outro aspecto dessa nova mudança na educação foi que os educadores do século XIX e início do século XX confundiam erroneamente memorização mecânica com profunda compreensão.

Tempos atuais: como está sendo mal aplicado

Dorothy Sayers fornece um resumo útil da ordenação do trivium. A estudante primeiro aprendeu “a estrutura de uma linguagem”, com o que ela queria dizer aprender “o que foi, como foi montada e como funcionou”.

Em segundo lugar, o aluno aprendeu “como usar a linguagem”, que incluía “como definir seus termos e fazer declarações precisas; como construir um argumento e como detectar falácias na argumentação ”. Finalmente, o aluno aprendeu“ a se expressar na linguagem – como dizer o que ele tinha a dizer com elegância e persuasão”.

O problema surge quando Sayers tenta amarrar o trivium em sua assinatura “forma bruta e pronta” a uma teoria do desenvolvimento infantil que ela inventou com base em observações casuais e em sua memória de ser uma criança. Ela chama os três estágios de Poll-Parrot, Pert e Poetic: no estágio de papagaio, a criança memoriza e repete, muito parecido com um papagaio, enquanto no estágio Pert, o (pré-adolescente) começa a conversar (argumentando como uma forma de aprendizado), e no Poético, o adolescente (incompreendido) aprende a aproveitar a criatividade que leva à auto-expressão. Esta descrição não é muito uma caricatura da escrita de Sayers, mas se você não acredita em mim, apenas leia o ensaio dela.

Se parece que estou sendo indevidamente crítica em relação a Sayers, é importante notar que ela mesma admitiu suas limitações, escrevendo que “meus pontos de vista sobre psicologia infantil não são nem ortodoxos nem iluminados”. E como Martin Cothran, editor de Memoria Press, escreve:

Nem a própria Sayers identificou explicitamente seus estados de desenvolvimento como educação clássica – em seu discurso ou em qualquer outro lugar. De fato, o termo “educação clássica” nem aparece em seu ensaio.

Isso não quer dizer que o ensaio de Sayers não seja valioso, mas sim que podemos e devemos criticá-lo nos lugares onde ele serve como um impedimento para o aprendizado real.

Infelizmente, o erro de Sayers de colocar alunos do ensino fundamental e médio nessas três caixas foi repetido por muitos no mundo da educação clássica moderna. Por exemplo, em seu livro sobre educação clássica, Leigh Bortins, fundador e CEO da Classical Conversations, escreve sobre “estudantes de gramática” preparando-se para passar a “matemática abstrata e dialética” e defende uma ênfase na perfuração e memorização para os alunos de gramática. . Esse erro sugere que os alunos podem ser agrupados em estágios baseados em trivium, de tal forma que crianças elementares são treinadas em “gramática” (fatos matemáticos), mas não têm a oportunidade de se beneficiar dos aspectos dialéticos e retóricos que lhes permitiriam dominar completamente a matemática. conceitualmente e praticamente.

Na prática, isso significa que a primeira experiência de matemática das crianças é a memorização completa, que não tem nenhum contexto significativo e que é divorciada do desenvolvimento conceitual. Ensinar os alunos do ensino fundamental a memorizar os fatos de matemática sem o contexto subjacente é como memorizá-las sem aprender o que essas palavras significam. Para ser claro, a perfuração e a repetição são importantes para aprender matemática, pois podem aumentar a fluência e simplificar a capacidade do aluno de alcançar soluções, à medida que os conceitos matemáticos se tornam mais complexos, mas não são suficientes como método autônomo, independentemente da idade ou nível de desenvolvimento do aluno.

De muitas maneiras, o currículo correspondente ao estágio Parrot / Grammar dos Sayers, como o Saxon Math, é o que substituiu Euclides na educação matemática moderna, tanto na escola pública quanto em muitos ambientes particulares e escolares. Considerando que o modelo de Euclides em seu livro The Elements é começar com axiomas e construir conhecimento conceitual na forma de provas a partir desses axiomas, o modelo saxão faz com que os alunos aprendam procedimentos para manipular equações com o objetivo de produzir respostas. Nenhum modelo é totalmente suficiente. O modelo de Euclides, pelo menos como costuma ser praticado nos programas de Grandes Livros, é semelhante a um estudante de química que lê um livro sobre a tabela periódica, mas nunca participa de uma experiência de laboratório. O modelo saxão é semelhante ao de um aluno aprender a replicar uma reação química em um laboratório sem nunca aprender sobre esses produtos químicos e por que a combinação deles produz a reação que ele produz.

Resumo da Abordagem Adequada

Enquanto Bortins repete o erro de Sayers, ela também recomenda um modelo que, na medida em que modifica a abordagem de Sayers, é muito mais eficaz. Nesse modelo, os alunos emulam os três aspectos do trivium durante o curso de um único problema de matemática. Ela escreve:

Cada problema fornece um micro exemplo para praticar as habilidades de aprendizado. Os alunos demonstram que dominaram os termos matemáticos usados ​​(gramática) e que eles entendem as regras e a estratégia do problema para que possam resolver o problema (dialética). Finalmente, explicam como resolveram o problema de forma retórica, demonstrando que entendem o algoritmo.

Isso é notavelmente congruente com o modelo que empregamos na MRDezigner, que incentiva os alunos a “construí-lo, escrevê-lo, dizê-lo e ensiná-lo” como o método para alcançar e demonstrar o domínio de cada novo conceito.

Gramática (a linguagem da matemática), lógica (o porquê da matemática) e retórica (a aplicação da matemática) são três disciplinas distintas, mas complementares e interligadas, e cada uma dessas disciplinas vale a pena ser estudada. Se quisermos ensinar matemática de forma clássica, não devemos tentar dividir o trivium em fragmentos, mas sim explorar seu poder como uma base coesa e unificada de conhecimento. A melhor maneira de modelar a educação matemática no trivium é, portanto, utilizar cada disciplina (gramática, lógica, retórica) para cada conceito ensinado.

O valor duradouro da educação clássica

No contexto deste artigo, vejo dois benefícios principais para a educação clássica:

1) Compreender as ideias históricas no seu contexto histórico.

Em seu amado ensaio “Sobre a leitura de livros antigos”, CS Lewis aponta que, embora os escritores antigos tenham tido muitas crenças equivocadas, é muito menos provável que eles compartilhem as mesmas crenças errôneas que temos. Em outras palavras, como os escritores de nossa época provavelmente compartilham os mesmos pontos cegos, ler livros antigos pode nos ajudar a ver e corrigir erros em nosso próprio pensamento.

O MRDezigner realmente não oferece esse benefício, mas tampouco faz qualquer currículo de matemática do ensino domiciliar, tanto quanto eu sei. Como exemplo do que tenho em mente, há currículos que ensinam ciência ao longo da história, incluindo A História da Ciência Ocidental, de Susan Wise Bauer, e o novo currículo de ciências elementares de Jay Wiles .

É claro que, para aqueles educadores ou estudantes que são ousados ​​o suficiente para experimentá-lo, The Elements , de Euclides, está prontamente disponível, tanto impresso quanto online, e freqüentemente é publicado com ilustrações tornando-o mais acessível. Você também pode complementar sua matemática com livros intrigantes sobre história como O Ábaco e a Cruz, que tem como perfil Gerbert de Aurillac, um papa medieval e um dos principais matemáticos de sua época.

2) Corrigir um ponto cego do século 20, restaurando a ênfase no domínio e promovendo um sistema mais unificado de conhecimento.

Para o estudante universitário medieval, a matemática fazia parte de uma cosmologia assumida, o que significa dizer que toda disciplina era entendida como contribuindo de maneira significativa para uma visão unificada do mundo e do lugar da humanidade dentro daquele mundo.

A abordagem moderna da educação, que Sayers e educadores clássicos legitimamente criticam, enfatiza apenas a utilidade prática de uma disciplina. Além disso, por meio da superespecialização, a educação moderna leva a um conjunto de idéias e conhecimentos desconexos, em vez de oferecer unidade. O modelo que estou propondo para o ensino de matemática classicamente não desconecta o trivium ou faz com que os alunos se especializam em um aspecto dele como parte de colocá-los em uma caixa ou palco. Em vez disso, meu modelo diz não ao moderno impulso de compartimentar, especializar e fragmentar enfatizando a unidade do trivium em cada momento da educação matemática, do nível micro de resolver um problema matemático específico ao nível mais amplo de aprender um novo conceito. ao nível macro de ver como a geometria de masterização fornece uma base para a trigonometria.

Aristóteles entendeu como axiomático que todos nós, por nossa natureza humana, desejamos saber: seu mestre Platão acreditava que todo conhecimento verdadeiro tem sua origem em admiração. Acredito que uma abordagem clássica da matemática que se constrói conceitualmente, se move no ritmo do aluno e é orientada em torno da ênfase na maestria é o melhor modelo para explorar o desejo embutido de nossos alunos de conhecer de uma maneira que os conecte. para a experiência da maravilha, e cultiva neles um amor por aprender por si mesmo.

Isto foi publicado originalmente em Digressio.

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